110 COURS l)’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

En effet, si l’on exécute l’opération nécessaire pour
trouver le plus grand commun diviseur de U et de V,on
arrivera à un reste R, indépendant de z et différent de

zéro. On aura alors une suite d'égalités, telles que

[ U=VQ+R, :
V—RQ, +R,,
() | R=R(Q: + Ba,
............. ç

> se
|‘:L*-3 5 P‘zt—2 Q;L——1 E R;L—l!
)‘I*—î — P\_,L…_1 QL‘< — Rl*‘

La dernière de ces égalités peut s’écrire
(‘>‘; s-— 0;—R ;

tirons de l’avant-dernière des égalités (1) la valeur de

R, pour la substituer dans l’égalité ( 2), il viendra
p—1 Ï 5 \ ,

(% | Qg l)l;L—î". es U t (\);A—l QH R.'*—‘Z —eu e RgAi

considérons pareillement l’égalité qui précède les deux
dernières dans le système (1), tirons-en la valeur de
R, pour la substituer dans l’égalité (3), et continuons
la même série d’opérations : il est évident qu’on formera
de cette manière une suite d’égalités dans lesquelles le
second membre sera alternativement + R, et — R, et
dont le premier membre sera la différence de deux fonc-
tions consécutives prises dans la suite

R,

4 V, 6

multipliées l’une et l’autre par une fonction entière com-
posée avec les quotients Q, Q, Q», ... La dernière de
ces égalités sera de la forme

MU—NV=— #R

— us