SECTION I, — CHAPITRE ITI. 405

à ; A : ; ;
egale a (—— l)” —A—:', en /)(Ll'llCull(’J‘ le /)I‘0(ÏLLLt des m ra-

À m

cines est{—1 y *
0

On obtient effectivement ces égalités en effectuant le
produit Ap(3 — a1)(3— d2)...(3 — Am ) qui doit repro-
duire exactement le premier membre de l‘(«1uali…1 pro-
posée, eten écrivant que les coefficients des mêmes puis-

sances de z sont égaux de part et d'autre.

Conorraine I. — Si les coefficients du pobndme
‘(z)\sont réels, et que, parmi les facteurs linéaires de ce
\ GuEs }
wolynôme,ily en ait n qui soient égaux à =—(p+4),

pot yue / 5 / ]
q étant différent de zéro, il y aura également n fac-
teurs linéaires de f(z) égaux à 3 — (p—i4); ct en
conséquence le polynôme f(3) contiendra le facteur
réel [(3 —p)?+ q* ]".

En effet, le p411\11<‘)1110 /(z) étant décomposé en fac-

teurs ]illéllll‘CS, on a

f (2) =A,(3— a)(3—22)-.(3— ,
si, dans cette identité, on change à en — à le premier

membre ne changera pas, puisque ses coefficients sont

réels: on aura donc

f(2)=As(=— }(> a,}<203— d

1 m”

, désignant généralement ce que devient a, quand on
remplace à par —. Il résulte de là que, si, parmi les fac-
teurs linéaires de f(z), 1l y en a un ou plusieurs qui
soient égaux à z—(p+ ig ), 11 y aura p1‘éciSémcnl un
même nombre de facteurs égaux à 3 — (p — L )-

Cororrame III. — Si la fonction entière f (z) du
degré m s'annule pour diverses valeurs de z en nombre