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nous savons que l’équation f(z)= 0 a une racine, et

COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURF.

nous pouvons supposer que a, soit cette racine : on aura
alors R,= o, puisque R, est la valeur que prend f(z)
pour =— a,. Pareillement l’équation f (z)=0 a une
racime; nous supposerons que az soit cette racine et l’on
aura R,= o. En poursuivant ainsi et en supposant que
A3, A4,-.., Qm SOlent respectivement racines des équa-
Gons f2(8)-0 Js 18 =s 05 S fa (z)=0, on aura
h3=o0,h,—0, B, —0 el3 formule précédente
deviendra

)

m"

J(3)=A0(3— a,)(z—a)...(z—a

On voit que la fonction f(z) ne peut s’annuler que si l’on
donne à z l’une des m valeurs ay, d2,.., Qm pÏn‘mi les-
quelles 1l peut s’en trouver plusieurs égales entre elles ;
il s’ensuit que :

Une équation algébrique du degré m ne peut avoir
plus de m racines.

S1, parmi les quantités 4, @9,..., An Il y en a u qui
soient égales à a,, f(=) admettra le diviseur (z—a,)*
et l’on dit alors que l’équation f (z) = 0 a u racines
égales à a,. Au moyen de cette convention, on peut
énoncer la proposition suivante :

Une équation algebrique a autant de racines qu'il y
a d’unités dans le nombre qui exprimée son degré.

Conrorraine L — Si @1,@2,..., Qm désignent les m

racines de l’équation
Ag3} + A L H A n=1 3 + An O,

; ; ; A, =s
la somme des racines est égale à — qi el générale-
2n

ment l(l somme d63 /_)I'()([UÜS nàan d83 m racines est