102 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Il existe donc une valeur finie de z telle, que l’on ait
mod f(z) = o; cette valeur est dite une racine de l’équa-
tion f(z=)=0o.

Remarque. — Si l’on remplace la variable z par
x + ty, x et y désignant des variables réelles, la fonc-
tion /(z) pourra se mettre sous la forme

F(=)=S(=+ iy)=e(x,y)+iv(x, y),

9(x, y) etv(x, y) désignant des fonctions réelles de x, y
et de quantités réelles connues.
Le module de /{z) sera la racine carrée de la somme

[p(æ,2)+ [4 (, 7)7E

j Ë E _ .
et il ne pourra s’annuler que si chacune des fonctions q
et 4 s'annule. Il s’ensuit que, si a +16 est une racine de
l’équation f(z)= o, les deux équations

ts %, 1.!} ce —0

admettront le système de solutions communes x =a,
y = 6. Sil'on suppose que x et y représentent des coor-
données rectangulaires, les équations précédentes seront
celles de deux courbes ; œ et 6 seront les coordonnées d’un
point commun à ces courbes. On voit que la recherche
des racines de l'équation f(2)=0o équivaut à la re-
cherche des points d’intersection réels des deux courbes
dont nous venons de parler, et ces points d’intersection

sont alors désignés sous le nom de points racines.

45. Du théorème fondamental que nous venons d’éta-

blir résulte la proposition suivante :

Tuéorèwe II.—Une fonction entière de z du degré m
est égale au produit de m facteurs lincaires multiplié
par le coefficient de la plus haute puissance de z dans
la fonction. ’