SECTION 1. — CHAPITRE III.

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Pl‘iilCip@fondamental de la théorie des équations.

43. Lemme. — Soit
f(2) = Ag" + A,at =4 ++ A3 + Am

une fonction entière d’une variable z, d’un degré quel-
conquem, el dans laquelle les coefficients Ag, A1,-<«, Am
sont des quantités données réelles ou imaginaires. Si le
module de f (z) ne se réduit pas à zéro quand on attri-
bue à z la valeur déterminée z9, réelle ou imaginaire,

on pourra trouver une quantité h, réelle ou imaginaire,

telle que le module de f (z0+h) soit inférieur au mo-

dule de f (26)-

En effet, » désignant une nouvelle variable, rempla-
çons z par zo +h, et faisons, pour abréger l’écriture,

j.3" 1
e 9

fé(a0) ,
15215 —P

 

Zu:—f‘\zo)» =
il viendra
f(o+h)=2+Z2;h+.22+ Zohe 4.11 Zph”,

Par hypothèse, le module de Zo n’est pas nul ; quelques-
uns des coefficients Z4, Za,... des puissances de h peu-
vent être nuls, mais il n’en peut jamais être ainsi du der-
nier de ces coefficients, c’est-à-dire de Z,, dont la valeur
est évidemment égale au coefficient Ay de 2” dans f(z);
je représenterai généralement par Z, le premier des coeffi-
cients Z, Zoy., Zm dont le module est différent de
zéro. D'après cela, la formule précédente, divisée par
fF(F0) oÙ Lo, deviendra

 

Q 0

[%(' Î\/I }, r+ % h?+— £}—HÏ hhl #H Ln h
t E0 T e s

Désignons maintenant par p et @ le. module et l’argu-