98 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE

qui est incompatible avec la propriété que 1)055èd@f(3)
d’être continue.

Cororzarre I. — Quelles que soient la variable

= p (cose + isino)

&

et la fonction entière

F(3) =P+iQ,
si le module ou l’argument de z reste constant, ou si
ces deux quantités varient simultanément d’une ma-
nière continue, suivant une loi déterminée, aucune des

deux quantités P et Q ne pourra changer de signe sans
s’annuler.

La démonstration est exactement la même que celle
du précédent corollaire. Supposons, en effet, que l’argu-
ment « varie de w à ,, et que p soit constant ou qu’il
dépende de w, d’après une loi quelconque, de facon à
varier d’une manière continue quand w varie

lui-même
d’une manière continue. Si P ou Q a des

valeurs de signes
£

contraires pour o = o, et o = w©, et que cette fonction

ne s'annule pas, ses valeurs négatives seront comprises
dans un certain intervalle, et la même chose aura lieu à
l'égard de ses valeurs positives. La fonction passerait

donc l.)1‘usqucment d’une valeur comprise dans le pre-

mier de ces intervalles à une valeur compr

ise dans le se-
cond, ce qui est inadmissible.

Développement de la fonction entière f(z+1h
PI z ;
suivant les puissances de h.

f(2) = Ag8® 4 Agant 44 A 13 +A

my
on aura, en remplaçant z par = + À,
f(a+h)=A, (3+A)”+ À, (3+A)M=4 4 4 Amn—s (2+h)++A

me