94 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et son module sera inférieur à la quantité donnée R pour

I Rver t ;
toutes les valeurs de —dont le module est inférieur à une
z

certame quantité —- qu’on peut déterminer, c’est-à-dire
#

pour Lloutes les valeurs de z dont le module est supé-
rieur à r.

Dans le cas où la fonction f(z) et la varïable z sont
réelles, on voit que, pour toutes les valeurs de z dont le
module est supérieur à une certaine limite, la fonction a

constamment le signe de son pl‘€ll]i€l‘ terme.

Corouraire IlI. — Le module d'une fonction entière

f(=) deviem infini en méme temps que le module
de z.

Ce corollaire résulte immédiatement du précédent. En
effet, la fonction f (z) étant ordonnée par rapport aux
puissances décroissantes de z, soit A, z”” son premier
terme, et posons

F(z)
A9 2”

 

—I+E;

on sait que le module de e peut devenir aussi petit que
l’on voudra, si le module de z est suffisamment grand.
Soient M, p, à, n les modules de f{=), s, As, €: l’équa-

: s25 M ;
tion p1‘ecedent€ nous montre que — est compris entre
ap
‘

1—n et1+n, d'où il suit que, quand Ç tend vers l’in-
fini, on a

 

è M
Him —
Pn
41. Tréorème IL. — Une fonction entièref(:) de z

est continue.

En général une variable Fbz) qui dépend d’une autre