SECTION I. — CHAPITRE III, 93

puissances croissantes de z, et que l’on pose
F(2) = Am—p =* (1+e),

on pourra assigner une quantité positiver telle, que pour
toutes les valeurs de z dont le module est compris entre
zéro et r, le module de € soit constamment inférieur à
une quantité positive quelconque donnée B.

En effet, la fonction que nous désignons par e a pour

valeur
ps A m—u—t 4 _{\_1.. zm=et _ALZHZ—‘/_

An Afi—y A ; |
et il suffit de lui appliquer le précédent théorème pour
établir la pr(»posili0n énoncée.

Dans le cas où la fonction f (z) et la variable z sont
réelles, on voit que, pour toutes les valeurs de z dont le
module est inférieur à une certaine limite, la fonction a
constamment le signe de son premier terme.

Te

CororLaire I. — Si

 

/'\'—7 =— A1_\ 578 4# A1 ut t AnL—l 3 —— A//z

est une fonction entière de z ordonnée par rapport aux
puissances décroissantes de z, et que l'on pose

f(=)=A0=" (1+e),

on pourra assigner une quantité positiver telle, que pour
toutes les valeurs de = dont le module est supérieur à r
le module de € soit constamment inférieur à une quan-
tité positive quelconque donnée H.

En effet, la fonction désignée par e a ici pour valeur

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