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COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
module est compris entre zéro et r, le module de f(z)
soit constamment inférieur à une quantité donnée R.

En effet soit la fonction
F(e)=—Aa"+ A,ar t4 1 F A e

qui s’annule pour z — o, et dans laquelle quelques-uns
des coefficients A peuvent être nuls. Désignons par p le
module de la variable z et par a le module de c

coefficients Au, A,, .
dule. Comme l

elui des
, Am-1 qui a le plus grand mo-
e module d’une somme ne peut surpasser
la somme des modules des parties, on aura

m1
(—À D=e=- ?
mod/(z)<a (p7* + e 4 +p) -ou <a——

I— D0

 

et, si la valeur de p est inférieure à 1, on aura à plus forte
raison

 

-

; Zp
mod /(z) < Z
ref

Donc, pour que le module de f (z) soit inférieur à R,
il suffit que l’on ait

R
I(1{> << r oùu sp
—

{ À a+—R

 

et, en conséquence, si l’on pose

R
=Ô— ——s
=R
le module de f (z) sera inférieur à R pour toutes les va-
leurs de z dont le module est compris entre zéro et r.

CororrLarre I. — Si

e As e * e Am—p1 HH A À, 374 4 A, 37

est une fonction entière de z

OI'dUIUZÔÛ par I’(l/)]]0/'l aux