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duit de tant d’expressions imaginaires que l'on voudra

sont égaux respectivement au produit des modules et à
la somme des arguments des facteurs.

COURS D,ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

En effet, pour multiplier les deux premiers facteurs,
on multiplie leurs modules et l’on ajoute leurs arguments.
Pour multiplier ce produit par le troisième facteur, 1l
faut multiplier son module par celui du troisième facteur
et ajouter à son argument celui de ce troisième facteur,
et ainsi de suite.

CororLaire HI. — Pour élever une expression imagi-
naire à une puissance entière el positive de degré m, il
faut élever le module à la puissance m, et multiplier
l'argumænt par m.

Cela résulte immédiatement du corollaire I1, en sup-
posant égales entre elles toutes les expressions ima
naires que l’on y considère.

o91-

©

Soit, en particulier, cosa + sina une expression ima-
ginaire de module 1; on a

(cosa + isina)” — cosma + isin ma.

C’est dans cette égalité que consiste la formule de
Moivre.

239. Le module de la somme de deux expressions ima-

ginaires est compris entre la somme et la (Ï1'ÜÈ!}'@m‘c des
modules des parties.

En effet, soient les deux expressions imaginaires
p (cosa + isina), e' (cosa' — isina'),

et posons

R (cosA + sinA) =p (cosa + ; sina) + p' (cosa' + isina');

,