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88 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

leurs arguments diffèrent d’un multiple de la circonfé
rence. Supposons. en effet, que les expressions

p (cosa + isina ) et »'(cosa' +isina' )

soient égales; on a

p cosa — p'cosa', psina= p'sina’,
et, si l’on ajoute ces équations, après les avoir élevées
au carré 1l viendra

P2=&°— et p:9';

les modules étant égaux, les arcs a et a' ont même sinus
et même cosinus; donc ils ne peuvent différer, s’ils sont
inégaux, que par un multiple de la circonférence.

Les arguments de deux expressions imaginaires conju-
gueées, telles que À + B: et A — Bi, ont même cosinus,
tandis que leurs sinus sont égaux et de signes contraires ;

la somme de ces arguments est donc égale à un multiple

de la circonférence.

98. l'uforème. — Le produit de deux expressions
imaginaires est une expression imaginaire dont le mo-
dule et l'al'gum(ænl‘ sont respectivement le produit des
modules et la somme des arguments des facteurs.

Considérons d’abord deux expressions imaginaires

cosa+isina et cosb + isinb

ayant l’unité pour module. Si l’on effectue leur produit,
il viendra
(cosæ + isina) (cosb + isinb)
— cosa cos b + à (sina cos b + cosa sin b) + @sinasinè,
ou, à cause de à — —
pOAS E ; - > dù
(cosa + sma)(cosb + :sinb)

== (cosa cosb — sina sinb) + i (sina cos& + cosa sin b)

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