SECTION J. — CHAPITRE III. 87 -

toujours b'ouver une quantité positive p et un arc @ tels
que l’on ait
A=—pcosa, B=—eÇ sina,

En effet, il suffit de prendre

p=# \/A2 —+ B?,
puis
; A
snae =— ——

cosd — —— -’
+— y'A2+ B°

 

par conséquent, on peut écrire

A -— Bi— p cosa + ipsina
ou, si l’on veut

A + Bi= p (cose +sina).

Quand une expression imagimaire est ainsi ramenée à
la forme p(cosa +isina), la quantité positive ç est dite
son module; l’arc a est son argument.

Le module d’une expression imaginaire donnée est dé-
terminé, mais l’argument ne l’est pas entièrement; car
une expression imaginaire ne change pas quand on ajoute
à son argument ou qu’on en retranche un nombre quel-
conque de circonférences.

Les quantités positives et négatives peuvent être con-
sidérées comme des expressions imaginaires dont le mo-
dule est égal à leur valeur absolue et dont l’argument
est un nombre pair ou impair de demi-circonférenees ;
car soit A un nombre positif, on a, quel que soit l’en-
tier Æ, ;

+— A — À (cos2hx +isin2A7),

—A = ;\[«-ns:£z/;+1‘,7r—5—isiu(2£*+;)w].

Pour que deux expressions imagimaires soient égales,

il faut et il suffit que leurs modules soient égaux, et que