84 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

dans Jcsquc]]es ÀA désigne un entier positif non carré, et
où H est un entier inférieur à \/K, admettent des solu-
tions entières, ces solutions seront toutes fournies par le
développement de \/‘X en fraction continue. Par consé-
quent, si le nombre H ne figure pas parmi les dénomi-
nateurs des quotients complets qui forment la première
période, aucune des deux équations précédentes n’ad-
mettra de solutions.

Le dernier quotient de chaque période ayant l’unité
pour dénominateur l’équation

y —A2—+1

admet toujours des solutions entières ; il en est de même
de l’équation
y —A:°— 1

,

quand le nombre des quotients de la période est impair.
Mais, lorsque le même nombre est pair, l’équation pré-
cédente n’admet aucune solution entière.

Considérons par exemple l’équation

y —20::= H H;

en développant 29 en fraction continue, on trouve les
quotients incomplets

— 5+v29 3+V29 2+V29 3+v29 se
\/29, 7> 4\ J, 5 =» 5 =» â ,5+\,2{)_ 5

La période se compose de cinq quotients, et l’équation
proposée admettra des solutions si H est égal à l’un des
e Ÿ 70 e
nombres 1, 4, 5. En particulier, c<‘>nunc—’—äest la réduite
I
qui répond au dernier quotient de la première période,
on voit que les solutions des deux équations
y* — 9022 = —,

y*— 202 = +1