SECTION I. — CHAPITRE IL. 83

égal à Q, on aura certainement x" >1, si la quantité

I a I à DH r ä
0” f @œ H*

est positive, c’est-à-dire si l’on a

n 8
L
\/ @ .Q

en élevant au carré cette inégalité et effectuant les réduc-

tions 1l vient

ce ? P ;
Lorsque Q surpasse cette limite, la fractlonëest l’une

des réduites relatives à l’une des racines x; mais, si

l’on a

D+H
Q<———‘È_—‘7
2 VA

on ne peut plus rien affirmer en général.

Il faut remarquer que ce cas d’exception ne peut se
présenter que si F est positif; car, dans le cas contraire,
l’équation (1) peut se mettre sous la forme

— FQ? + 2EPQ — DP?= + H,
et alors,% étant une réduite de la fraction continue qui
; S ; è 1P ; ;
exprime l’une des irrationnelles —» 9 sera l’une des ré-
‘ P s4
‘duites de x.

36. D'après ce qui précède, si les équations indéter-

minées ,
y— A =— + H,

y?— A&=—H,