82 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

les signes de ë et de ÿ étant arbitraires, je prendrai ; = k,
et je choisirai ensuite j de manière que 7k ait le signe de
— H; on aura ainsi

Q VŒÎ%H"Â

0 R us

Or

 

formule où les radicaux sont pris positivement.
Nous pouvons supposer D positif; alors, si le seeond
membre de la formule (1) est + H, le second membre

/

 

! S E “a . ;
de la formule (5) sera supérieur à ; 1l sera donc, d’a-

près l’hypothèse, supérieur à 2; d’ailleurs, la fraction

!

Q est moindre que 1; done la valeur de x* sera supérieure

à 1, et en conséquence x' sera, d’après la formule (4),

un quotient complet, répondant à une réduite égale à 5?

dans le développement de l’irrationnelle x en fraction
continue.

Si le second membre de la formule (1) est — H, la con-
clusion précédente n’est plus légitime en général; mais
on voit cependant qu’elle subsiste si Q a une valeur très-
grande, car le second membre de la formule (5) différera

; 2 A 2 A ;
alors très-peu de y > QUantité qui, par hypothèse, est

 

supérieure à ». Il est facile d’assigner une limite de Q
au delà de laquelle le théorème n’est jamais en défaut ; à
cet effet, écrivons comme il suit la valeur de x" :

2\…Ï Q +1 I I \/ DH3N T E
—E 1/4R - A T-
<H (3)+<Q+H. @n* /*

comme y/À est supérieur à H, et que Q'+ 1 est au plus