.0 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

équations (2) et (3), si la période de x renferme un
nombre impair de quotients, et pour une seule de ces
équations seulement, si le nombre des quotients con-
tenus dans la période est pair.

Les résultats qui précèdent ont été tirés de la consi-
dération de l’une des racines x de l’équation

(1); la
deuxième racine ne donnerait rien de plus, car

, en attri-
buant à n des valeurs négatives dans les formules (4),
nous avons fait intervenir, d’après ce qu'on a vu précé-

demment, les réduites qui naissent du développement de
la racine conjuguée de x.

35. Lorsque le nombre entier H est inférieur à yA,
l’analyse précédente fait connaître toutes les solutions
entières des équations (2) et (3). On a effectivement ce
théorème :

Tréorème. — Les nombres D, E F, H étant des en-

tiers et H étant /A, si les entiers positifs P et C ; SUP-
vA, / !
poses premiers entre eux, satisfont à l ’équation

Dy*—2Eys+F2——+R,
5 ë P f : ;
l(ljl’(lC!l()n Ô sera nécessairement une réduite de l'une

des fractions continues qui représentent les racines de
l’équation
Dæw*— 2Ex +F —o,
sauf une légère exception dont il sera parlé.
On a, par hypothèse,
PE
(1) DP2—2EPQ+FQËZÏÏÏ,
et l’une quelconque des racines de l’équation

Dzæ?— 2Er +F=—0o0