SECTION ! —— CHAPITRE I- 79

fourniront donc une suite infinie de solutions entières
pour l’une des deux équations indéterminées (2) et (3)-
Mais, si la période de la fraction continue x renferme ur

. . . sp
nombre impair de quotents, les réduites Q, seront alter-
n

nativement de rang pair et de rang impair; en consé-
quence elles donneront une infinité de solutions entières
pour chacune des équations (2) et (3). N peut arriver
qu’il y ait dans la même période plusieurs quotients com-
plets de dénominateur H, et l'on doit alors appliquer à
chacun d’eux ce qui vient d’être dit.

Les solutions entières dont il vient d’être question, et
qui répondent à un même quotient complet pris dans
les diverses périodes de x, peuvent être représentées par
les formules
(4) % y=Poun+ (EP…——FQ@v…
4 2 — Qutén + (DPy — EQo) Ps

“n €t Vy désignant iei les mêmes quantités qu'au n° .
ces deux formules sont comprises dans la suivante :

" r A
h 00 =) E +— A / T
<VV = —Ÿ $ ) = <PU . |)N Q0) (, — VAÏ",

 

où le radical V'À peut être pris avec un signe quelconque
en donnant à ce radical le signe + et le signe — succes-
sivement, et, en multipliant ensuite les deux équations

résultantes, il vient
Dy? — 2Ey3 + Fz* = (DP = 2EP,Q, + FQ3) (#1— Aoi)?.

Comme u*— Av{==1, le second membre de cette
égalité ne change pas par le changement de n en — R;
par conséquent, quand on donnera à n toutes les valeurs
entières de —c à +co , les formules (4) fourniront des
solutions entières en nombre infini, pour chacune des