78 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURF.
une racine irrationnelle et positive de l’équation
(1) ; Dz'— 2Ex +F=—0o,
dans laquelle les coefficients sont des nombres entiers
q
positifs ou négatifs.
_ sp s4
On a vu au n° 19 que, si — est une réduite répondant
0 !

n

à un quotient complet de dénominateur H, dans le dé-
veloppement de x en fraction continue, on à

È[(DPH— EQ,)}—AQ:]=+H,

ou, en remplaçant À par E— DF,
DP, — 2EPnQn D FQn= — ,
le signe + ou — ayant lieu dans le second membre, sui-

P t. ;
vant que — est une réduite de rang pair ou de rang
n

impair. L’ égalité précédente montre que l’une des deux
équations indéterminées

(2) Dy?—2Eyzs+F2= +H,
(3) Dy*—2Eyz +F2=—H
sera satisfaite par les valeurs
y=P, z==0Q,
D

F ® e X=
Supposons que Q—” soit la réduite qui répond à un quo-

n
tient c0mplct de dcnonunalcur H pris dans la (72 + 1 )ième

période ; si le nombre des quotients contenus dans une
période est pair, les réduites
Ps 594
e
0. Q,--- Q,

seront toutes de rang impair ou toutes de rang pair; elles

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