SECTION I. — CHAPITRE I. 77
d’où

Pan—s — Qan—s \/Â == <PH——1 —0 VÂ>:'
égalité qui se décompose dans les deux suivantes :

_ 2 ; 2
P2/z—l _ Pn—l =j AQÏ1—1? Q2n——l —— 2Pn—1 Qn—1‘

Si l’on désigne par X, la réduite qui répond au quotient

a + y À pris dans la nième période, on aura

 

 

ps 22
X71 = n l’ X-2n 2 2n 1,
Q/I*l = Q’ZIL—I
et les formules précédentes donneront
A
Xn —
p Xx;
An T e es A
2

d’où il suit que la réduite X,, est la moyenne arithmé-

tique des deux quantités A etî—, dont la moyenne
n

géométrique est y A. La formule précédente peut encore

se mettre sous la forme
x Æ
x =wxn

2n n 2Xn ?

et il en résulte que la réduite X,, est précisément la va-
leur approchée de yA à laquelle conduit la méthode
d’approximation de Newton dont il sera parlé plus loin,

quand on prend X, pour une première valeur approchée.

Sur l'application de la théorie des fractions continues
à l’analyse indéterminée du deuxième degré.

34. Soit
s55 \/Â
=— =D

àn