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76 COURS D ALGEBRE SUPÉRIEURE.

dent aux quotients complets égaux à à + yA, a étant
le plus grand entier contenu dans V/A- Alors le premier
terme de la période des quotients incomplets sera 24 ;
on aura

Po œ »»
… - à dou.P,—«—6a. 0,=-5;

Q 4

en outre, commeonaici EF:a, D'=1, les formules (0)
donneront

u=—=a—ba=—P, 69 =6=0Q;;
on aura donc
P/z => Q/z \/Â — <PO e QO \/Â>’I+l'

Exemple. — Soit A = 7. La période des quotients in-
complets qui viennent après le premier quotient » est
I, 1, 1, 43 la réduite qui répond au dernier quotient de

è 8 É ;
cette période est % Posant donc P, = 8, Q =3 on aura

Pn—Qn\ï:<8— 3 E)H+lî
d’où
P,— Q V7 = 127 — 48V,
Pz — Q» \/5= 2024 — 765 V 75

P— Q v9 = 32257 — 12192 \5,

d3. On peut conclure de ce qui précède une propriété
des réduites qui répondent au dernier quotient complet
dans les périodes successives du développement de la ra-
cine carrée d’un nombre entier. On a effectivement

Pn-—1 2 Qn—-1 \/Â - <P0 7 Qo \':\:‘u»
= \2%

Par—s — Qan—1 \/Â =s (P0 — Q \/A) ;