74 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

on obtient les valeurs suivantes de R' et S* :

6 à
2 œ — U,
0078 E OEc
P1 P,

 

)
n°

Les expressions précédentes de ®,-et de 2n deviennent
ensuite

bave r E

q‘n =— Pous— (EPO =- EQ0, P ns

Qll — Qou, — <DPO =- EQU ,\ ns
et par conséquent on a
> \ = \
ËL,l:<ÎI)” P—-In %rz=(il‘n Q—nv
ce qui démontre bien que, pour les valeurs de n supé-

, e e
rieures à 1, les fractions —= sont les réduites qui répon-
—

dent aux quotients complets précédant les quotients
égaux à z/ dans les périodes successives de la fraction
contunue z. ll faut remarquer que la première des ré-
D I)
— E 2 ‘ x >

» SavOir » peut répondre à un quotient com-
—n —

pris dans la partie non périodique.

duites

 

 

d1. Le cas de n= r constitue une exception; la frac-
; P ; ,
tion —* peut être une réduite de z ou de x, et dans ce
L
dernier cas elle répond toujours à un quotient compris
dans la partie non périodique; il peut arriver aussi qué
; : .. ; ; e ;
la fraction — ne fasse partie des réduites d’aucune des
=1
fractions continues x et z.
Le cas de n = 2 fait lui-même exception, comme nous
l’avons déjà dit, lorsque les périodes de x et de z se ré-

duisent à un seul quotient égal à l’unité. L’équation

5a?— 295x + 31—o0