73 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

; Mc +— M' M ;
ce qui montre que —— et — sont alors deux ré-
Nc+ N N
duites consécutives de z. Or, au lieu d’opérer comme
nous venons de le faire, il suffit évidemment d’introduire
R S ; 50
dans r quotient de plus; si donc la 1‘cdull€î em-

k

; £ E ; M
brasse Æ + » quotients au moins, la fraction q sera une

, " q , , , , . )l'
réduite de z, et elle sera précédée de la réduite S
H faut pour notre objet prendre le quotient complet Ç

; ; M'
égal à z"; par conséquent, pour que la fraction y u
L

PS PR
QS — QR

soit une réduite de z répondant au quotient complet qui
précède z’, 1l peut être nécessaire d’employer deux pé-

; . ; ; ; R
riodes de quotients, au moins, pour former la fraction =
mais deux périodes suffiront toujours si À est supérieur
à 1. Lorsque Æ est égal à 1, la période se réduit à un seul

M Ÿ E
terme a; les rapports W et v seront p051l115 sil’on pl‘€ntl

I . m.l e . A
g=2+met il est facile de vérifier que ces mêmes rap-
& a
ports seront supérieurs à 1, à moins que l’on n’aita=1.
Dans ce cas particulier d’un seul quotient égal à l’unité,
il est nécessaire d’introduire trois quotients au moins

R
dans la réduite — -
S
, ® ("')ÏL , « , ,
Désignons par — la valeur de l’expression précédente,
l ')) ; p l
,
lorsqu’on emploie » périodes de quotients pour former
R

5 3 ON aura, en remplacant P, et Q, par leurs valeurs