COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 

/ . , . (ab'— F
( quotients complets égaux à D

1>

dans le dé-

 

 

veloppement de l’irrationnelle + V" en fraction
continue.

Pour démontrer la proposition qui vient d’être énon-
cée, posons

i
Wn =
t V1 TN
‘ A— E*
..

z' et x' sont relativement à z et x des quotients complets
l correspondants, et leurs développements fournissent des
|

 

fractions continues périodiques simples, dans lesquelles
les périodes sont inverses l’une de l’autre; en outre,

x e>* — sont les racines d’une meme équation à coef-
z

ps ° ; I
ficrents entiers ; si done on remplace x/ par — —» dans la
, Ï P 5

 

| formule
i‘ ])) ?" + P
| Qn x +— Q
® le second membre se réduira à z, et l’on aura en consé-
quence
—P +P
; v e R
5 — Q=" +Q
| R
| Soient - une réduite de z’ répondant à un quotient com-
R’ Én ; ce R
| plet € et = la réduite qui précède 3° On aura
’ v
Il
Ÿ
 Rt F R
3= —,
se+s”
puis
A (POS ;
Ï - e

L

 

P,R)t+(P,S"—P,R')  Mt+ M
(R S— Q RJE+H(QS —QR) NEHN