SECTION I. — CHAPITRE II, 69

Le second membre de cette formule est égal à ;

#Ql ,
—> p +£6, * 0.
])><2VA[\ u e

et par suite (n°19) égal à
c—R

=

'2.\À

 

; t ? « ; ; ; ÿ
puisque la réduite — de la fraction continue x répond à
0

un quotient complet de dénominateur D’. D’après cela,
si l’on désigne par e, une quantité qui s’annule pour '.
n—®, on aura € |

.

A se €

pc A An

(223 en - ° }
; e D Z

ur / 1

 

 

 

!

D ;
Le rapport — est plus petit que 1 ; donc, pour des va-
2 A :

 

leurs de n suffisamment grandes, le second membre de
la formule (22) aura la forme

6 étant compris entre o et 1. Le nombre 9 sera même

P_z

 

e 4 cr -— R
inférieur à—si l’on a D'< yA, et alors la fraction
2 sE

sera certainement (n° &) l’une des réduites de la fraction
continue dans laquelle se développe l'irrationnelle con-

juguée de x.

30. Mais il y a plus, et nous allons prouver que, si
D
n A

; ; B=
l'on exclut la valeur n—1, les fractions —* sont, gé-
—n

néralement. les réduites successives qui répondent aux