MO re1 T6

 

  
  

 

 

 

64

l’on fasse commencer la période au quotient complet qui
vient après x', la période des quotients 1ncomplets sera

COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

U, U2, *> Uk—r Q5
2 %, 3 ; ; Ë £
désignons par E la fraction continue formée avec ces
1
I

e œ E E n =
k quotients, et par Î,' celle qui est formée avec les mêmes
1

/
1

O

|

quotients, sauf le dernier. Il est évident que l’inverse

8

1
de la seconde fraction est égal à =- —a, et que l'in-

œ

6
. aa+a
verse — de la première est égal à 7

— à. On a donc
œ

é «—6a & _ (aa+a)—a(a+e')
—= —— e r e ps

es tenes 38 , 6a+f
et par conséquent

cé 11:8(l—l—6', 6' =— a— 6a,

;
d’où l’on tire
@ +6, =a—+6';
on a d’ailleurs
a,6, — 6,4, = à6' — 6 =— +1,

Ces dernières formules montrent que les valeurs de u,
et de v,, données par les équations (14), ne changent pas
quand, au lieu d’ employer la fraction “ q… répond au
quotient complet x', on se sert de la Jracl10n analogue
Ë—Î relative au quotient complet qui vient après x’.

Je dis maintenant que u, etv, sont des nombres entiers
ou des fractions ayant pour dénominateur ». La première
des formules (14) montre qu’il en est ainsi à l’égard de