SECTION I. — CHAPITRE II. 63

ront les valeurs de P, et Q,, et résoudront ainsi le pro-
blème que nous nous étions proposé. $

28. Considérons les expressions des quantités u, et v;
qui nous sont données par les formules (g). Si l’on re-

,
3 œ Z ° A 720 æ =
présente par — la réduite qui précède = dans le dévelop-
O C
pement du quotient complet x", on aura

ax! + u e ‘
:_Ê_'——’Ç, d'où 'r/_)—_(1_6/)'r'—2'=0;
æ +6

/
x

E/

sE ' — VA ; .
remplaçant x par sa valeur —— » et égalant ensuite
> « D
à zéro la partie rationnelle, ainsi que la partie multipliée

par \‘_Î , il vient

 

A+ E" u ct E
6_î—)——(x—8Jfi_a — 0, 26]î—(“_6/)=0’
d’où

E a 9719 a+ 6s ;

(l5 0 D — 5_2_—, A—Î S <—j—2——) — ‘\aÊ ——Ê'J.W.

Au moyen deces relations les formules (9) deviennent

44 a+6 = (a+xë \* ,
(I_î\ se » v V/A=\/<——) — ('/.âl — Êÿ)
2 e 4 ;

et, comme-a différence œ6" — a6' est égale à — 1, on aura

 

 

(15) u —Ao} =H1,

Nous pouvons conclure de tout cela une propriété
remarquable, qui consiste en ce que les quantités u,
et v, ont les mêmes valeurs, quel que soit le quotient
complet à partir duquel on fait commencer la période,
pourvu que le nombre des quotients que l’on fait figurer
dans cette période reste le même. En effet, suppmsonà que