60 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

admet toujours des solutions entières, si le signe du se-
cond membre est convenablement choisi. Nous retrouve-
rons plus loin cette propriété remarquable.

Y . , , . . , ‘ .
Comparaison des réduites qui répondent à des quotients
complets égaux entre eux, dans une fraction continue
périodique.

27. Considérons l’irrationnelle du deuxième degré

(1) sV

; D
qui est l’une des racines de l’équation
Dr*— 2Ex +F=0;
les nombres D, E, F sont des entiers positifs ou négatifs,
et l’on a

E?—DF=A.

Soit x" l’un quelconque des quotients complets qui se re-
produisent périodiquement dans le développement de x,
on aura

 

(2) qs *—“D, 9

E’ et D’ étant des nombres entiers essentiellement posi-
tifs. On peut faire commencer la période de la fraction
continue au quntient incomplet contenu dans x’, et nous
la désignerons par

A, U, Azy 115 Up 15

p » æ , n .
enfin nous 1‘8[)1‘CSCD[CI‘OI]S l')ûl‘ ë la valeur d€ 1a fraction

continue formée avec ces mêmes quotients, en sorte que