SECTION I. — CHAPITRE II. 5o

même rang soient égaux, car on est libre de prendre un
terme quelconque pour origine de la période. La con-
dition nécessaire et suffisante est que les termes de la
suite précédente soient égaux aux termes qui occupent

respeètivement les mêmes rangs dans la suite

Tms Umtis +<<4 Um+n—29 Umn—t»

m étant un indice indéterminé. Cette condition s’expri-
mera donc par l’égalité

Um+k — Un—k—1»
qui doit avoir lieu pour touteslesvaleurs o,1, 2, …, (n—1)
de l’indice À; en conséquence la période sera composée

des deux suites
; — \
I\a… œjy +++» Ü/…——1) (ann Umsrs +++0 Uni )v

dans chacune desquelles les termes également éloignés

des extrêmes sont égaux entre eux.

Remarque I. — Il faut remarquer que les racines de
l’équation (2) donnent lieu à des fractions continues qui
se terminent par les mêmes quotients, lors même que la
quantité P serait irrationnelle. Seulement, dans ce cas,
ces fractions continues ne sont plus périodiques d’après

le théorème IT.

Remarque I. — Nous savons que l'équation (2) com-
prend comme cas particulier l’équation x2— À =0,
où À désigne un nombre entier. Pour la réduire à cette

forme, il faut faire P=o et

a> +—1

 

72 —A ou {1/2:\ ——
a

ce qui prouve que l’équation indéterminée

& A — 41