58 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

somme des racines soit effectivement égale à —P, il faut
que l'on ait

b
après quoi la condition (1) donne
@ 1

à

Ds

°

L’équation demandée est donc

a 4s
(2\/ J'2+P-Ο‘— (P—, +‘—T> =— 0;
\ a a

P est une quantité rationnelle «°31uc]conquc. a est un
nombre entier quelconque, enfin a' est un diviseur
quelconque de a2+ 1.

Les fractions continues dans lesquelles se développent
les racines de l’équation (2) ont donc nécessairement la
même période ; d’un autre côté, d'après le théorème IIT,
la période de l’une de ces fractions continues est inverse
de la période de l’autre. Il en résulte que chaque période
est une suite symétrique ouù qu’elle est formée par la
juxtaposition de deux suites symétriques, dont l’une peut
se réduire à un seul terme. En effet. soit

U, Z, A9, <..y An

la période dontil s’agit; d’après le théorème III, on pourra
aussi considérer la période comme étant

Us ps Ap

Il peutarriver que les termes de cette seconde suite soient
I‘L‘\‘P€Cli\‘€l]l(‘flf égaux aux termes qui occupent les mêmes
rangs dans la première ; dans ce cas, la période est symé-
trique. Mais, pour que les deux suites dont il s'agit puis-
sent être considérées comme périodes de la même frac-

tion continue, il n’est pas nécessaire que les termes de