SECTION I. — CHAPITRE I. 57
les termes également éloignés des extrêmes sont égaux
entre eux. Il suit de là que la période des quotients com-
plets obtenus dans le développement de \/A peut être re-
présentée par

a + \/_\ E; + \/ E, + \' E,.+ y a+v Â
srr , 9 °+9 ns

D, ; D, D, I

26. L'équation x* — A = o, à laquelle se rapporte le
théorème précédent, appartient à une classe d’équations
remarquables qu'’il est intéressant d’étudier. Nous nous
proposerons, à ce sujêt, la question suivante :

Prosrème. — Trouver les équations du deuxième
degré à coeflicients rationnels dont les racines se déve-
loppent en des fractions continues terminées par les
méêmes quotients.

Si x désigne l’une des racines d’une telle équation,
l’autre racine (n° 15) devra être de la forme

ax—+— b

RR ETE

a.x—+b
a, b, a', b'étant des entiers positifs ou négatifs liés par
la relation
(1) ab' — ba' =Æ 1.

Cela posé, soit — P la somme des deux racines, on aura

1x — b
P+x+ ; =0

n b' ù

 

ou

? < a+b’> Ph +0
# (P+H—— | 2e+ ——

!
a a

ce qui doit être l’équation demandée ; mais, pour que la