SECTION I. — CHAPITRE IT. 53

“n —n

puis E+ D, D, =À; mais, comme 0n aE}+D,_,D,=A,

la précédente égalité se réduit à
(() ; D/\‘4H e D,1_1.

Les égalités(5) et (6) démontrent la proposition énen-
cée ; 1l en résulte que, si la période des quotients com-
plets de l’une des racines est
E— vl A ; +VA Ez—2 +4/A E,, —A
0 S RE ;

9 s0.9

P D, es Ds

(7)

la période des quotients complets de la deuxième racine
sera
(9 E+ V Exs - VA uA E
su S à 23058 ? SE e TR
> DRs D, D, D
Comme les périodes (7) et (8) se répètent indéfini-
ment, les termes qui viennent après ceux que nous venons
d'écrire sont respectivement
E+yA  E+VWA
ue =0 PE A
D D,
et d’après la loi de formation des quotients complets,
on aura
R? — DD,, = À.

Cette égalité montre que si les fractions continues aux-
quelles se rapportent les périodes (7) et (8) ne sont pas
périodiques simples, les dénominateurs des quotients
complets qui termineront les parties non périodiques
seront respectivement D;_, et D. Il résulte évidemment
de cette remarque que la période des dénominateurs des
quolionts CUmplCtS commence un rang plus tôt que la pé—

riode des numérateurs des mêmes quotients.