59 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

comme étant la période des quotients incomplets de la
première racine, et cette période sera en même temps
celle que fournira le développement du quotient com-
plet r,. Pareillement, on peut prendre la suite

Un—1, Un—2) ++0, , a, Aj —1) ++ 05 Un+is Un

pour la période de la deuxième racine, et cette même
suite sera la période de la fraction continue égale au quo-
tient complet x*

—n°
Cela posé, les irrationnelles x, et X. étant égales à
] ; n k—n c
des fractions continues périodiqucs simples. dans les-

—

quelles les périodes sont inverses l’une de l’autre. *x

I ; ; ë ; ;
et — — seront les racines d’une même équation du
.7'n

deuxième degré à coefficients entiers. Si donc on pose

, ; A ! .
X RE l‘1,1 TV A ; n E}\.Î,, -— \"À_
En = —— » Zke—p =

y n 1)/1 ])Î/,

c

 

 

,

À, En, Dn, Ex y Dj , étant des nombrés entiers  la

, 7 \ q !
quantité x;_, sera égale à la valeur que prendra — —
Tn

quand on aura changé le signe du radical yA; en consé-
quence, on a

f'j Fj/r—n+\:\ E/7_‘/Â__l.
s, Drs =.>

les formules (3) subsistent pour n=0o eèt pourn= ,
Car.on a T,=x êt X, = x" il en est de même à l’é-
gard de la formule (4), pourvu que l'on supprime l’in-
dice o, quand les lettres D, E, D’, E" sont affectées de
cet indice.

La formule (4) donne

O

,
E/f—n — Em