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SECTION I. — CHAPITRE II.
Or, à cause de l’égalité
PQO——l m Q/H Pm—1 — (_ l,)…w

les fractions continues x" et x,, se terminent par les
mêmes quotients (n° 16); d’ailleurs, dans une fraction
continue périodique, on est libre de faire commencer la
période à l’un quelconque des quotients qui viennent
après la partie réellement non périodique ; donc on peut
considérer comme inverses l’une de l’autre les périodes
des fractions continues x et x'. Mais il faut bien remar-
quer que ce n’est qu’en entendant les choses de cette ma-
nière que le théorème énoncé est exact.

23. Tuéorème IV. — La période de la suite formée
par les numérateurs ou par les dénominateurs des quo-
tients complets relatifs à l’une des racines irrationnelles
d'une équation du deuxième degré à coefficients entiers
est inverse de la période analogue qui se rapporte à la
deuxième racine.

En effet, d’après ce qui précède, les périodes des quo-
tients incomplets, relatives aux deux racines, peuvent
être représentées par

(1 a, , es As
(2J‘ A y, Éx es s05 es , a,
Soient
x, Xs Eas ec S X h—25 X k—43
, .' , .I ,
D5 Uar  Ægy +005 X p-95 Xh

les quotients complets qui répondent respectivement aux
quotients incomplets (1) et (2).

Sin désigne un entier quelconque compris entre zéro
et À, on peut regarder la suite

Uns Untis +++5 rs A 15 8105 An—1