50 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE,
négative, on aura

P/ Α — 0À
PA-—1 æ + Qs

.

P - = \ . p> p
Or, —* étant supérieure à 1, on sait (n°14) que —* et —*

Q, Q Ps
se dexeloppent en des fractions continues formées des
Q,

mêmes quotients ,mais en ordre inverse; en outre,

 

)/——l
est l’avant-dernière réduite de la fraction continue égale

\

P
= e donc x’ est égale à une fraction continue pério-
k—

(hque simple, dans laquelle la période est inverse de celle
de x.

Considérons en second lieu le cas où les racines de
l’équation proposée se développent en des fractions pé-
riodiques mixtes. Soit x l’une de ces racines: nous pou-
vons supposer x positive, et, si la période commence au

(1uolicnt de rang m — I, ON aura

ce Pm m —+— Pnz——l ë
e p

(\)/II + QIII*Ï ;

la quantité x est supérieure à 1, et elle est exprimable
par une fraction permdu1ue simple; elle est donc racine
d’une équation du deuxième degré, dans laquelle la se-
. 1 2 ë .
conde racine — — est telle que les fractions continues
l‘//l
Xm Ct Xm aïent des péri1>(l«w‘ inverses. D’ après cela, on
obtiendra la seconde racine x” de ]’ équation proposée en

remplaçant Xm par — — dans la formule précédente ; on
€ m

a Ll]l]>‘l
> 4 p
/ I m—1 x m l m

Qm—1 ”"Çn — Qn