40 COURS D,ALGÎËBRE SUPÉRIEURE.

E, et D, désignant des nombres rationnels. On opérera
sur x, comme on a fait sur x, et ainsi de suite ; en sorte
qu'on obtiendra successivement les formules suivantes :

 

=- —— = à es
D ,,
E E1 + \"ÏÏVX =
— —2 ch
; D, Tn
E,+—VA
, — =— a,—+
= Dn ? Un+1 ;

qui sont toutes semblables à la proposée, car on va voir
que les nombres rationnels E,, D, sont toujours des
entiers. La valeur de x,_, est

E— + \/Â l
ps = —— = Aap4 + —
E Dr—s Ë En
et l’on en tire
m D/1—-! v Dn—1 ll Dn—l”n—l — En—1 > 15 V/——'\]’
E TT T OS SE
—— (Dn—1 p En——1 ) +— \/A P ( Dn—l An — En—l d>

alors on aura, d’après nos notations,

 

=—l1);,-2,;— E, , }
(3) D,s F Pacies — Be ,
(4) En — D, 107—1 -" En—i»
d’où
(5) E;+ D, D, = À;

cette formule (5) subsistera pour n = o, si l’on convient
que D, et E,représentent D et E respectivement, quand

l’indice » est nul ; car, dans ce cas, les formules (2)
et (5) coïncident. La formule (5) ayant lieu quel que