SECTION {. — CHAPITRE IT. 3Q

l’expression précédente le signe qui rend cette expres-
sion positive. Alors, si l’on pose

D=+L, E=+NW,
puis que l’on désigne par D_, la valeur de N prise avec
un signe tel que LN =— D_, D, toute irrationnelle du
deuxième degré prise positivement pourra être repré-
sentée par la formule

(u . E+ Ë’

D

 

dans laquelle Eet D sont des entiers positifs ou négatifs
et À un entier dont la racine carrée est irrationnelle.
En outre, on aura

('> E+D_,D=A,

D_, étant un nombre entier positif ou négatif.

18. Cela posé, nous nous proposons de développer en
fraction continue l’irrationnelle définie par la formule (1).

Après avoir déterminé la racine du plus grand carré
entier contenu dans A, on aura immédiatement, par la
division le plus grand entier a contenu dans x ; alors
on fera, conformément à la méthode générale,

I
æ=—a-4 —,
.I'l

et le nouveau quotient x, sera donné par la formule

D .
— (Da—BE)+ Va”

X=

si l’on multiplie les deux termes de cette expression par
(Da—E)+yA afin de rendre le dénominateur ra-
tionnel elle-prendra la forme

L; + yA
.771’:_ e E 10

D,