38 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

CHAPITRE II.

DES FRACTIONS CONTINUES PÉRIODIQUES.

Développement des irrationnelles du deuxième degré
en fraction continue.

17. On nomme trrationnelle du deuxième degré toute
quantité irrationnelle qui est racine d’une équation du
deuxième degré à coefficients rationnels. Il est évident
qu’on peut préparer une telle équation de manière que
les coefficients soient des nombres entiers : il est même
permis de supposer que le coefficient de la première puis-
sance de l’inconnue soit un nombre pair, car on ramène
le cas contraire à celui-là, en multipliant l’équation par 2.

Soit, en conséquence,

Læ2—2Mr+N=—o
une équation du deuxième degré dans laquelle les coeifi-
cients L M, N sont des entiers positifs ou négatifs tels,
que la quantité
M?’ — LN — A,
supposée positive, ne soit pas un carré exact. Les racines

de cette équation seront représentées par l’expression

le radical \/X étant pris positivement, et le signe am-
bigu —- devant être remplacé successivement par + et
par — tant au numérateur qu'au dénominateur ; mais,
comme nous ne voulons considérer que les valeurs abso-

lues des racines nous donnerons au dénominateur de