36 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

donnée. D’ailleurs y et x" sont positives ; donc la valeur

précédente de x’ est de la forme

752 R_)' +R'

sy 9

Or

R, R', S, S’ étant des nombres entiers positifs tels que
nn 5>5
D'ailleurs ces nombres ont respectivement pour valeurs
R— - <aP——}—ÔQ:_ R'=i;\aP'+bQ' ;
S::Î:ÇKZ’P—+—Ô/Q. S'=Î'(1'P'—]—Ï//Q' -
les signes supérieurs ou inférieurs devant être pris en-
semble. On déduit de là ;
RS" — SR'= [(ab' — ba')(PQ' — QP’);
on a d’ailleurs
PQ—Q'=E1 et ab' — ba' —— 1,
donc

(6) S-N =T

Réduisons maintenant la fraction g en fraction conti-

n P A
nue et soit =- l’avant-dernière réduite ; comme le caleul
0
>

. S k e E

peut être fait de manière que —b—9 soit à volonté de rang
0

pair ou de rang impair, on peut écrire

RS, — SR, =— 1,

le signe du second membre étant ici le même que dans
la formule (6). Et alors, à cause de cette formule (6),
l’égalité précédente donnera

R(S'— S,) = S(R'— Ro);