SECTION I. — CHAPITRE I. 2

 

ë, 2 ; ; - Ps
mière moitié de cette suite, et, si l’on désigne par —# la

Qm-——l

réduite précédente, par xn le quotient complet de rang
m — 1, on aura
P RE Prntm+ Pr—1 A

mm E rs
Q Qm m = Qm—l
mais le quotient complet x est égal à

I

ms 35
Um—2 e Z

+

s1=

; T
et cette fraction n’est autre chose que — ; donc on a

m—1i

P P}n =s P12)1——1

Ô æ Pm an d 6 P))l—l Qm—l

Il est évident que le second membre de cette formule
est une fraction irréductible. D’ailleurs on s’en assure
immédiatement en remarquant que la différence _

P (Pm Qm +Pn—1 Qm——1) eF Qm (_p[2fi = Prîz-1)
a pour valeur

Pm—1 {Pm Qm——1 x 55 Qum——l> e ( RR )… Pm—l 5

un facteur commun aux deux termes de la fraction dont
il s’agit diviserait donc P,,_,; mais alors il diviserait
aussi Pm, ce qui est impossible, puisque Paér Part
sont premiers entre eux. D’après cela, la formule que
nous avons obtenue donnera

ls Pr2n e PÎH——1)
Q — Pm Q/)L = Pm—1 an—4'

Non-seulement la première de ces égalités démontre le
S, — Alg. sup., 1. 3