30 x COURS D'ALGEBRE SUPÉRIEVRE,

ces formules donnent

 

 

3 Pa 5 I
(O, -P— S an_1+
n—1 I
ns + ——
An3 —+ A !
I
A9 +—
Ü[ == ==s
a
‘
, Qn I
('l') Q — An—1 c 257 I
n—1
An—e + 4
An—3 +.. - I
I
d + —
,

On voit que les quotients de la fraction continue (3) -
sont précisément ceux de la fraction (1) pris dans un
ordre inverse ; la fraction (4) est l’avant-dernière ré-
duite de la fraction continue (3).

Il résulte de là que, si l’on a

{ ) s= Qns

mais seulement dans ce cas, les fractions (T) et (3) se-
ront égales entre elles et la suite des quotients

Or

U, A,5 - 0a; OMU en c cMO e

sera rëciproque, c’est-à-dire que les termes extrêmes se-
ront égaux entre eux, ainsi que deux termes quelconques
pris à égale distance des extrêmes. Comme on a

(0) P Q10 Q P e w,

la condition (5) équivaut à

(7) PrQ—1— Q=(—1)7? ou 4= W,
et elle exprime que l'on a

01

(8) =

— un nombre entier.