SÉCTION F. — CHAPITRE I. 20

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et l’on voit que toute fraction PQ° dont le dénomina-
teur est le produit de deux nombres P et Q premiers
entre eux, peut se décomposer en deux autres fractions

ayant respectivement pour dénominateurs les nombres

P et Q.

Théorème relatif à la réduction des fractions
rationnelles en fractions continues.

14. Considérons une fraction rationnelle —Q— supérieure

à 1, et supposons qu'en la réduisant en fraction conti-
nue on ait trouvé

. E 1
(T) —=a+
Q

 

L
t> ue
cd 17

2
- Un—1

P, P, P
ras A cCm
Qu Q Qn
>

égale à q’ et l’avant-dernière aura pour valeur

 

la dernière des réduites successives

* P = I
(2) m
Qu— I
é es
d+. I
es S
Un—2
D’un autre côté, on a
pn D f paces
P =Bn 1 Qn—2a%

p S > r
P3 =— Pn-a@n—e+ Pr—a Qn—1 — Qu—20n—2- Qn—s:

.................... F . ...s u... ……

P, =— P20,+ P,, Q .= Q2 + Q,
P =— P,au+Po, Q — Quau+ Q,
puis

P=a P=1, Q=1, Q=0;