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COURS D’ALGÈBPŒJ SUPÉRIEURE.

et y, l'équation proposée pourra se mettre sous la forme

Px +Qy —Px +Qy
ou

; P(x — æo)

e %

et, comme les nombres P et Q sont premiers entre eux,

les quantités x et y ne seront entières que si x — x, est

divisible par Q. On aura donc, en désignant par 6 le
quotient de cette division,

,

x—%490;, y#=r;—0P,
c’est-à-dire
a=+QH+0Q, y=—PH—0P;
zes valeurs satisfont à l'équation proposée, quel que soit
l’entier positif ou négatif 6.
Il faut remarquer que la valeur absolue de x sera infé-

rieure à Q si l’on prend pour 9 l’un des deux entiers con-
sécutifs entre lesquels est comprise la fraction positive ou

!

d uS f t Z Â - ë ? > (Es
négative — "q> on peut même ajouter que l’une de ces
deux valeurs de 9 donnera à x une valeur absolue infé-

rieure à — Q. Il résulte de là qu'il existe une valeur unique
2

7 ; I I c2
de x entre les limites zéro et Q ou — 5 Q et + E Q, pour
laquelle l’expression

Px — H
se réduit à un nombre entier.

L'équation dont nous venons de nous occuper peut
s’écrire de la manière- suivante :