SECTION I. — CHAPITRE I. 27

sibilité d’obtenir une suite infinie de fractions conver-

gentes vers la valeur de x, telles que l'erreur par défaut

ou par excès relative à chacune d’elles soit moindre que

l’unité divisée par le carré du dénominateur; car, dans

l’expression — indiquée par l’énoncé du théorème, v est
ny

au plus égal à n; cette limite sera donc en général

° I
moindre que —
2

Résolution d’une équation du premier degré à deux
inconnues, en nombres entiers, par la meéthode des
fractions continues.

13. Considérons l’équation
Pxr+Qy=H,

dans laquelle P, Q, H sont des nombres entiers positifs ou
négatifs. Comme on peut supposer que ces trois nombres
n’ont aucun diviseur commun, l’équation proposée ne
pourra évidemment être satisfaite par des valeurs entières
de x et de y que si les coefficients P et Q sont premiers
entre eux. Supposons que cette condition soit remplie ; ré-

E à ; P ; ‘ ë
duisons la fraction Æ Q en fraction continue, et caleulons

les réduites successives. D1 Ÿ désigne l avant-dernière ré-
duite, on aura
{(PQ — Q)=1;
d’où
P(HQH)+Q(P'H)=H,
ce qui montre que l’équation proposée sera satisfaite en
posant
a=+QH, y=—PH.

Désignons par x, et y9 ces valeurs des indéterminées x
o e