SECTION I. — CHAPITRE I. 21
ment l’une des réduites de la quantité x si la différence

P e p T
X — Q est, en valeur absolue inférieure à —-

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Des fractions convergentes intermédiaires.

9. On a vu que les réduites de rang pair et celles de
rang impair forment deux suites qui sont l’une croissante,
l’autre décroissante, et qui convergent toutes les deux
vers la valeur de la fraction continue. Cons_idérons deux
réduites consécutives

>
Plz—l F n+1

crr

Qll—l Qll+l
de l’une ou de l’autre des deux suites, le nombre z pou-
vant être égal à 1. Si a, désigne le quotient incomplet de
rang n + 1, les valeurs de ces deux réduites seront com-
prises dans l’expression générale

kP, F P

PE RE OR

A”Q/l+ Q/l—l

et elles répondront aux valeurs À= 0, K= u, de r‘in-
déterminée X.

Lorsque le quotient a, est supérieur à 1, et que l’on
donne à Æ les valeurs successives

0 Leas 42.10s se

l’expression précédente fournit, indépendamment des
deux réduites considérées, a,— 1 autres fractions dont
les dénominateurs soni compris entre Q,_, et Q41 et
auxquelles on a donné le nom de fractions conver-
gentes intermédiaires.

Si l’on pose, pour abréger l’écriture,

R, = AP, +P,-i, 82 KQ + Qn —,