SECTION I. — CHAPITRE I. 19

Æ, e 6
la différence avec une quantité quelconque x est H Q

0 étant plus petit que l'unite, on demande la condition
p p pc e ; ;
pour que soit l’une des réduites fournies par le déve-

loppement de x en fraction continue.

RedulSOns Q en fract1on continue et formons les ré-

p P. P, s4 p
duites —, —, --», — dont la dernière n'est autre que Ô
1 <2 n
Si cette fraction est l’une des réduites fournies par le
développement de x, et que l’on désigne par x, le
(n+ 1}ième quotient comp]et on aura
P. + Ps

(1) a= —— , doù x—
Q/1 'rn+ Q1141

P,, \_I\/1‘»î

Œ C Qn (Qn Un+ Qn—l) ;

Il faut remarquer que l’on peut toujours s’arranger
de manière que le signe du second membre de cette
formule soit le même que celui de la différence donnée

P 0 e ; :
X— û —+ Q"' En d’autres termes, dans la fraction con-
‘ ; A ; . P,
tinue égale à Ô» on peut toujours faire en sorte que —

n

 

P , A ; :
ou — soit à volonté une réduite de rang impair ou de
rang pair. En effet, soient ap_s, @n_ les deux derniers
; : ; ; ; P
quotients incomplets de la fraction continue égale à —:

Q

d’après la manière dont on opère habituellement, le
dernier quotient n’est pas égal à 1, car, si cela avait lieu,
on pourrait supprimer ce quotient en augmentant d’une
unité le quotient précédent qui deviendraitalors a,_9 +1-
Donc, puisque a,_, est au moins égal à 2, on peut le

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remplacer par (aprr—1) + =} c’est-à-dire qu’on peut