SECTION I. — CHAPITRE T. I7

d’écrire

 

 

puisque l’expression contenue dans le second membre
de cette formule tend vers une limite égale à %, quand le
nombre qui marque le rang du quotient auquel on la
suppose terminée augmente indéfiniment. La réduite Pn

n
a pour valeur

P, +<p.z _P,)+
Q Q Q

 

(p3 P, >+ 4 { P, JL)n—-—l>
\Q3 Qz = \Q/z Qu——1 ;

et par suite la quantité x est la limite de la série con-

vergente

.. 0
01Q:2 Q‘.‘Qlà 2s" Q/1—1 n cE

*

 

T. Tuforème IV. — Si une fraction irréductible Îî
L @ P.

? ?
Q/z—1 (2/.'

le dénominateur B de la fraction est supérieur au déno-

 

 

est comprise entre deux réduites consécutives

minateur de cÎmyue reduite.

> >
l n—41i ] n

 

En effet, la fraction = étant comprise entre
1=t

les deux différences

A 01 m SE
B QH*‘1 Q/z Q/z——l

 

sont de même signe, et la valeur absolue de la première
différence est inférieure à la valeur absolue de la seconde.

S. — Alg. sup., L 2