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réduites deran g'impair,

   

16 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURF

CororLarre. — Si la quantité x est irrationnelle, on

pourra toujours former une réduite qui différera de x
d'une quantité plus petite qu'une quantité donnée €

Ce

En effet, pour être assuré que la différence entre x

7P
et la réduite —”=!

n—1

est inférieure à e, il suffit que l’on ait

I e I
—- < <, d'où .. e3

n—! Ve

et, puisque les nombres entiers 2.,0.,0;, …
sans limite, on voit que l'inégalité pré
fiée si l’on pr

. croissent
cédente sera véri-
end une valeur de n suffisamment grande.

A e S I e
6. La première réduite -* étant — ou æ , et la deuxième
0 O

Pi, ä Ë . ;
(Î1- étant Gg'ûl€ aa on voit qu’on peul énoncer la 1)1‘01)H—
1

sition suivante, qui résume les résultats principaux que
nous avons obtenus :

Lorsqu'on réduit une quantité quelc
tion continue, les réduites de rang

Trieures à x, forment une suite crois.

onque x en frac-
pair, toutes infe-
sante, tandis que les
loutes supérieures à x, Jforment
Ces deux suites se terminent

quand x est un nombre rationnel ; mais, dans le cas

contraire, elles sont illimitées et les réduites de cha-
cune d’elles convergent vers la valeur de x dont elles
se rapprochent 1nd_@’ùz[nzcen[.

une suite décroissante.

C’est en raison de cette propriété que les réduites ont

reçu le nom de fractions convergentes. On voit que, si a

A4, Az, A3, ». . désionent les
dans la ré

quotients incomplcls obtenus

duction de x en fraction con tinue, il est permis