SECTION I, — CHAPITRE 1. 15
Comme Q, est supérieur à Qn_1, ON à aussi

0 ;
es P/‘.——l cE (__ )Il Q

se I ou ux —P 4—— 17e—s
QnAl )rî—1 Qu , ts ( ) Q/L—1

 

9 désignant encore une quantité comprise entre zéro
et 1, mais qui n’a pas ici la même valeur que dans Ja
précédente égalité.

Cette dernière formule exprime que, sù l’on prend une
reduite quelconque pour valeur approchee de la quan-
tité x, l’erreur commise sera moindre que l'unité di-
visée par le carré du dénominateur de la réduite.

Remarque. — On peut encore démontrer le précédent
théorème en partant de la valeur de x exprimée en fonc-
tion du quotient complet x,. On retrouve par ce moyen
la limite supérieure que nous venons d'assigner à la dif-
P,4

) »et l’on obtienten même temps

n1-

 

férence (—-x‘)”<x sUE
une limite inférieure de la même différence. Cette der-
nière limite a moins d’importance que l’autre, mais elle
mérite cependant d’être mentionnée. On a

P—s p Pn + Ps P— RE (PnQ/z—1 E QnPn—l)'rrz

”— - —

Qn—l > 2 Qn En 7 Qn—-1 QIL—1 Z Qn.——l (Qnæn e Qn—l)
ou, d’après le théorème I,

; Pn—1 S (-—l)"

00 E
n Qn—1 <Qn dn Q/L——l
Xn /
Or x, est compris entre 1 et c ; donc la diftférence

n—t
x —

 

est comprise entre
n—1

(—r)” (— 1)? }

Q/L——l QIL , Qn—1 (\Qrz = Qn—l) :