\ SECTION 1. — CHAPITRE 1. 13 est égale à 1 quand n = 1, car Q= 0o et O ==" donc elle est égale à 1, quel que soit n. CororzAire I. — Les nombres P, et Qn sont pre- ; > ; se R5 Ë miers entre eux, et en conséquence la fraction —* est ir- n réductible. L’égalité qu’on vient d’établir prouve effectivement que les nombres P, et Q, ne peuvent avoir aucun divi- seur commun autre que l'unité. C’est en raison de cette propriété que l’on a donné le nom de reduites aux frac- ‘ Pj tions + Q, Conorraire Il. — La (/i]]ël'@nC@ entre deux réduites consécutives est égale à une fraction qui a pour nume- rateur l’unité, et pour dénominateur le produit des dénominateurs des deux reduites. En effet, si l’on divise par le produit Q, Qn-1 l’éga- lité qui fait l’objet du précédent théorème, 1l vient Pn- P/L——l Ks (_I>n Œ = Qn.——1 = Q11 Q/z—l , 4. Tuéorème II. — Si l'on réduit une quantité quel- conque x en fraction continue et que l'on forme les ré- duites successives, la valeur de x sera toujours comprise entre deux réduites consécutives et chaque réduite ap- prochera plus de x que la réduite précédente. > En effet, —)'—l étant la réduite de rang n+1 et x, le n * P e Pn—l Q*n + Q=1 :