12 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

tion, on peut disposer comme il suit le caleul néces-
saire pour la formation des réduites :

 

 

a d A A3 A

a aa +1 |
f » e e | .. Â .
O I q | |

Les quotients incomplets à, @;, G», @3, . . . sont écrits sur
une première ligne horizontale. Au-dessous des deux
premiers quotients a et a,, on place les deux premières

2 r a : ; S ë
réduites —» —; on forme ensuite chacune des réduites sui-
Qs

vantes, en opérant conformément à la règle, et l’on écrit
le résultat au-dessous du quotient qui lui correspond,

Propriétés des réduites.
3. Tuéonème I. — Les réduites étant supposées for-
;
, , . 4 t ; Ç n & V_
mées d'après la règle précédente, et — désignant gé
n
néralement la réduite de rang n+1, On a
[
Pn Q/1——1 => QnPn—l uT I)H‘
En effet, soit a,_, le n‘ème quotient incomplet, on aura

P P;; ns d P es Q— Qu—1 4n — Qn—»;

si l’on ajoute ces égalités après avoir multiplié la pre-
mière par Q,_, et la seconde par — P,_,, 1l viendra

(PILQIL—1_ Q11Pn,—1\) — (Plz——1 Qn—2 7a Q/z—an—2)a
ce qui montre que la quantité
( 3 I)n (Pli Q— — Q, PrL—l)

a la même valeur, quel que soit n; mais cette quantité